Hintergrundwissen

 

Warum Exponentialkonverter?

 

Damit unser Gehör eine scheinbar gleichmäßige Zunahme der Tonhöhe von einer Oktave wahrnehmen kann, muss sich die Frequenz des betreffenden Tons stets verdoppeln: zum Beispiel 100 Hz, 200 Hz, 400 Hz, 800 Hz usw. Dies ist durch das Hörzentrum unseres Gehirns bedingt und lässt sich nicht ändern.

 

Damit ein Keyboard dieser Anforderung genügt, müsste sich die Steuerspannung nach jeder Oktave verdoppeln. Logisch, dass sich  auch die Spannungsintervalle zwischen den einzelnen Tasten (Halbtönen)  mit jeder weiter rechts befindlichen Note entsprechend verändern müssen. Daher müsste die von jeder einzelnen Taste erzeugte Steuerspannung wie bei einem Klavier oder Flügel individuell abgeglichen werden. Doch damit nicht genug: Das Transponieren in eine andere Tonart wäre nur durch Multiplikation oder Division der Keyboardspannungen möglich. Dies lässt sich zwar leicht mit einem Poti realisieren, aber nicht durch zusätzliche, externe Steuerspannungen, wenn man nicht gerade Potis verwendet, die durch einen Schrittmotor betrieben werden. Ähnliche Probleme gibt es bei der Frequenzmodulation durch Hinzuaddieren einer Steuerspannung: Bei gleicher Amplitude des Modulationssignals wäre der Frequenzhub bei tiefen Tönen höher als bei hohen Tönen.

 

Kurz und gut: Die ausschließliche Verwendung linearer, Spannungsgesteuerter Oszillatoren wäre sehr problematisch, so dass zu einer anderen Lösung gegriffen werden muss: Ein dem VCO vorgeschalteter Exponentialkonverter, dem alle „Befehle“ zur Veränderung der Tonhöhe (Keyboard, Pitch, Modulation) in Form von Steuerspannungen an gesonderten Eingängen zugeführt werden. Außerdem wird der Aufbau des Keyboards, egal ob analog oder computergesteuert, mit dieser Methode sehr einfach, da zwischen jeder Taste (jedem Halbton) nun die gleiche Spannungsdifferenz herrscht und man (früher) solch ein Keyboard, wenn es analog arbeitete, durch Aneinanderreihung gleich großer Präzisionswiderstände aufbauen konnte.

 

Ein Exponentialkonverter funktioniert recht einfach: Jedes Mal, wenn eine bestimmte Spannung am Eingang um den gleichen Wert erhöht wird, vervielfacht sich die Ausgangsspannung des Konverters um den gleichen Faktor, so dass sein Verhalten der Formel y = (k* 2)x entspricht, wobei es sich bei k um eine schaltungsabhängige Konstante handelt. Bei richtigem Abgleich verhält sich die Schaltung so, dass jeder Anstieg der Eingangsspannung von einem Volt zu einer Verdopplung der Ausgangsspannung führt (y = 2x), ganz gleich, von welchem Anfangswert man ausgeht (zum Beispiel eine Erhöhung von 4,3 V auf 5,3 V oder von 1 V auf 2 V). Bei nicht korrektem Abgleich erhöht sich die Ausgangsspannung zwar ebenfalls um den gleichen Faktor, aber statt einer Verdopplung (Faktor 2) könnte es sich dann zum Beispiel um eine Vervielfachung um die Faktoren  1,5 oder 1,8 oder 2,3 handeln. Der Abgleich kann unter Voraussetzung eines linearen VCOs daher ganz einfach per Gehör so erfolgen, dass man auf dem Keyboard Töne in Oktavabständen so lange spielt, bis nach dem Schrauben an einem einzigen, bestimmten Spindelpoti des Exponentialkonverters der VCO ebenfalls  Töne in Oktavabständen erzeugt. Da sich dabei auch die Gesamttonlage des Instruments leicht verändert, dürfte der Vorgang etwas verwirrend sein, so dass hier ein zusätzliches Musikinstrument als Referenz (Gitarre) gute Dienste leistet.


Funktionsweise und Vorteile eines Exponentialkonveters

Der Vorteil dieser Schaltung besteht darin, dass man an einem Addierer vor dem Exponentialkonverter beliebige Spannungen hinzugeben kann, ohne dass sich das Keyboard dabei wieder verstimmt. Das Hinzufügen einer bestimmten Spannung bewirkt, dass der VCO in eine andere Tonlage verschoben werden kann, wobei das betreffende Verschiebungs-Intervall (bei gleicher Spannung) immer das Gleiche ist, ganz egal, von welcher Tonhöhe man ausgeht. So wird es auf einfache Weise möglich, zum Beispiel die Oktavlage des Keyboards zu ändern, die Töne zweier Oszillatoren gegeneinander zu verstimmen, die Gesamttonlage zu ändern oder die VCO-Signale in ihrer Frequenz zu modulieren. Dies alles wäre ohne Exponentialkonverter nur auf sehr umständliche und komplizierte Weise möglich.

 

Doch wie werden die komplizierten und genauen Zahlen der Exponentialkurve berechnet, wenn es sich um ein rein analoges Gerät handelt? Bei einer bestimmten Beschaltung verhält sich die Kennlinie eines gewöhnlichen Transistors wie eine bis auf viele Stellen hinter dem Komma genaue Exponentialkurve. Ein solcher Konverter entsteht durch einen entsprechend ausgeklügelten Einbau zweier Transistoren in eine aus mehreren Operationsverstärkern bestehende Schaltung. Dieser Schaltungskniff hat jedoch den Nachteil, dass die exponentielle Übertragungskurve sehr temperaturabhängig ist und sich die Ausgangsspannungen des Konverters bereits bei Änderungen von einigen wenigen Grad Celsius ändern können – mit dem Ergebnis, dass sich die Stimmlage des Synthesizers verschiebt.

 

Stabilität und Präzision

Um dies zu verhindern, wurden früher Transistorpaare verwendet, die in einem Chip eingebaut und durch spezielle Widerstände intern beheizt wurden, so dass die Umgebungstemperatur keinen oder nur noch einen geringen Einfluss hatte. Solch ein Chip wurde zum Beispiel auch im FORMANT-Synthesizer von Elektor eingesetzt und hatte die Bezeichnung µA 726. Leider ist dieser Chip heute nicht mehr erhältlich, und brauchbare Ersatztypen sind offenbar nur schwer zu finden. Um das Problem mit der Suche nach Ersatztypen zu umgehen (und aus reiner Ungeduld) probierte ich ganz einfach zwei der bekannten und häufig verwendeten Transistoren des Typs BC 547 B aus, die ich einer gelieferten Charge entnahm und die daher ungefähr zum gleichen Zeitpunkt vom gleichen Hersteller fabriziert worden sein dürften.

 

Diese Lösung hat sich allen Befürchtungen zum Trotz in der Praxis gut bewährt. Die beiden Transistoren sind so beschaltet, dass die Erwärmung eines Transistors zur Erhöhung der Oszillatorfrequenz beiträgt und die Erwärmung des anderen Transistors die Frequenz des Oszillators verringert, so dass sich die thermischen Effekte weitgehend kompensieren. „Weitgehend“ bedeutet in diesem Falle jedoch, dass sich die Frequenz des VCOs immer noch um einen halben bis ganzen Ton verändert, wenn die Umgebungstemperatur um etwa 5 °C variiert. Baut man die Transistoren jedoch in ein geschlossenes Plastik-Gehäuse ein, so bleibt die Temperatur der Transistoren und damit die Frequenz der Oszillatoren auch über einen längeren Zeitraum stabil, wenn man die Transistoren dazu noch mittels eines kleinen Widerstands auf ca. 40 Grad aufheizt. Dieses Prinzip wurde in meiner neuesten Entwicklung realisiert. Außerdem wird das Umschalten auf tiefere Oktaven durch Halbierung bzw. Viertelung der Ausgangssapnnung des Konverters realisiert. Der gesamte, vom Konvertierungstransistor überstrichene Bereich reduziert sich nun auf 5 Oktaven. Dieser begrenzte Ausschnitt der Übertragungskurve sorrgt dafür dass die Tonleiter nun wesentlich reiner klingt, wobei die zusätzliche Heizung für eine absolute Stabilität der Tonhöhe sorgt.

Da es sich um ein monophones Instrument handelt, kann die Tonhöhe außerdem, wenn es wirklich einaml notwendig sein sollte, sehr schnell mit einer Drehung an einem einzigen Knopf angepasst werden – weniger Arbeit als bei einer Gitarre. Wichtig ist, dass sich die Volt-pro-Oktave Charakteristik nicht ändert und eine Oktave auf dem Keyboard auch nach einer Erhöhung der Umgebungstemperatir immer noch eine Oktave bleibt. Dies scheint, so meine bisherigen Erfahrungen, bei dieser Methode gewährleistet zu sein.

 

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